Limites

Limites Infinitos

El infinito es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero aún podemos intentar calcular el valor de las funciones que tienen infinito en ellas.

Comencemos por un ejemplo interesante; UNO DIVIDIDO POR EL INFINITO

¿Cual es el valor de 1/∞?

R= No lo sabemos

¿Por que no lo sabemos?

La razón más simple es que el infinito no es un número, es una idea.

Así que ¹/_∞ es un poco como decir ¹/_belleza o ¹/_altura 

Tal vez podríamos decir que ¹/_∞ = 0, ... pero eso también es un problema, porque si dividimos 1 en pedazos infinitos y terminamos con 0 cada uno, ¿qué pasó con el 1?

De hecho, se sabe que 1 aún está indefinido 

Podemos acercarnos

Entonces, en lugar de tratar de calcularlo por infinito (porque no podemos obtener una respuesta sensata), intentemos valores cada vez más grandes de x:

X	1x
1	1,00000
2	0,50000
4	0,25000
10	0,10000
100	0,01000
1.000	0,00100
10.000	0,00010

Ahora podemos ver que a medida que x se hace más grande, 1x tiende hacia 0

Ahora nos enfrentamos a una situación interesante:

• No podemos decir qué pasa cuando x llega al infinito.
• Pero podemos ver que 1x va hacia 0.

Queremos dar la respuesta "0" pero no podemos, por lo que los matemáticos dicen exactamente lo que está sucediendo usando la palabra especial "límite"

El límite de 1x cuando x se acerca a Infinito es 0

Y escríbase así:

En otras palabras:

Cuando x se acerca al infinito, entonces 1x se acerca a 0

Cuando veas "límite", piensa "acercándote"

Es una forma matemática de decir "no estamos hablando de cuando x = ∞ , pero sabemos que a medida que x aumenta, la respuesta se acerca más y más a 0 " .

Resumen

Entonces, algunas veces el infinito no se puede usar directamente, pero podemos usar un límite.

Lo que sucede en ∞ no está definido ...		1/x
... pero sabemos que 1 / x se acerca a 0 como x se acerca al infinito

Límites que se acercan al infinito

¿Cuál es el límite de esta función cuando x se acerca al infinito?

y = 2x

Obviamente, a medida que "x" se hace más grande, también lo hace "2x":

X	y = 2x
1	2
2	4
4	8
10	20
100	200
...	...

Entonces, a medida que "x" se acerca al infinito, entonces "2x" también se acerca al infinito.Escribimos esto:

Pero no te dejes engañar por el "=". No podemos llegar al infinito, pero en el lenguaje "límite" el límite es el infinito (lo que en realidad dice que la función es ilimitada).

Infinito y Grado

Hemos visto dos ejemplos, uno fue a 0, el otro fue a infinito.

De hecho, muchos límites infinitos son bastante fáciles de resolver, cuando descubrimos "por dónde vamos", así

	Funciones como 1 / x se aproximan a 0 cuando x se acerca al infinito.Esto también es cierto para 1 / x 2, etc.
	Una función como x se acercará al infinito, así como 2x , o x/ 9 y así sucesivamente. Del mismo modo, las funciones con x 2 o x 3, etc. también se acercarán al infinito.
	Pero tenga cuidado, una función como " −x " se acercará a " −infinito", por lo que debemos observar los signos de x .

Ejemplo: 2x ² −5x

• 2x ² se dirigirá hacia + infinito
• −5x se dirigirá hacia el infinito
• Pero x ² crece más rápidamente que x , por lo que 2x ² −5x se dirigirá hacia + infinito

De hecho, cuando observamos el grado de la función (el exponente más alto de la función) podemos decir qué sucederá:

Cuando el Grado de la función es:

• mayor que 0, el límite es infinito (o −infinito )
• menos de 0, el límite es 0

Pero si el Grado es 0 o desconocido , debemos trabajar un poco más para encontrar un límite.