martes, 29 de enero de 2019
viernes, 25 de enero de 2019
Uso de limites izquierdo y derecho
Uso de límites izquierdo y derecho
Algunos
límites se calculan mejor si primero hallamos los límites izquierdo y derecho. Dice
que existe un límite bilateral si y sólo si existen ambos límites unilaterales
y son iguales.
Cuando
calculamos límites unilaterales, usamos el dato de que las Leyes de Límites
también se cumplen para límites unilaterales.
Comparación de
límites derecho e izquierdo
SOLUCIÓN
Recuerde que
Como IxI=x para x > 0, tenemos
Para x
< 0, tenemos IxI = -x, de modo que
Por lo
tanto
Comparación de límites derecho e izquierdo
SOLUCIÓN Como IxI = x para x > 0 y IxI=x
para x < 0, tenemos
Como los límites derecho e izquierdo existen y son diferentes, se deduce
que limx-0 IxI/x no existen.
Hallar límites
Hallar límites usando álgebra y las Leyes de Límites
Como
vimos en el Ejemplo 3, la evaluación de límites por sustitución directa es
fácil pero no todos los límites pueden evaluarse de este modo. En realidad, la
mayor parte de las situaciones en las que los límites son útiles exigen que
trabajemos más para evaluar el límite. Los tres ejemplos siguientes ilustran
cómo podemos usar álgebra para hallar límites.
Hallar un límite por cancelación de un factor común
SOLUCIÓN
Sea f(x) = (x–1)/(x2 -1).
No podemos hallar el límite si sustituimos x=1
porque f(1) no está definida. Ni
podemos aplicar la Ley 5 (Límite de un Cociente) porque el límite del
denominador es 0. En cambio, necesitamos hacer un poco de álgebra preliminar.
Factorizamos el denominador como una diferencia de cuadrados:
El
numerador y denominador tienen un factor común de x-1. Cuando tomamos el límite cuando x se aproxima a 1, tenemos x ≠1 y entonces x-1≠0.
Por lo tanto, podemos cancelar el factor común y calcular el límite como sigue:
Hallar un límite por simplificación
SOLUCIÓN
No podemos usar sustitución directa para evaluar este límite, porque el límite
del denominador es 0. Entonces, primero simplificamos algebraicamente el límite.
Hallar un límite por racionalización
SOLUCIÓN
No podemos aplicar la Ley 5 (Límite de un Cociente) de inmediato, por- que el
límite del denominador es 0. Aquí, el álgebra preliminar consiste en
racionalizar el numerador:
El maestro y los problemas de aprendizaje
El maestro y las dificultades de aprendizaje
Aquí analizaremos como es que los docentes jugamos un rol muy importante para los alumnos en sus dificultades de aprendizaje y como estas dificultades se vuelven retos para nosotros en el área del trabajo.
Solo observa y comenta
Los trastornos del aprendizaje
Después de analizar el vídeo comprenderás que el ser humano va mas haya de las dificultades y que como alumnos y maestros es necesario adaptarnos y enfrentar estas dificultades que nos competen en nuestra área de trabajo.
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