Técnicas de Contar

Técnicas de Contar

Introducción

¿Que son las técnicas de conteo?

Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. La enumeración de los puntos muestrales en un espacio muestra, en ocasiones es difícil y laboriosa por la cantidad de puntos a contar o enumerar, propiciando que se puedan cometer errores al emprender esa tarea. En estos casos se recurre al análisis combinatorio, que es una manera mas sofisticada de contar.

Técnica de contar

• Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar. 

Ejemplos en los que se hace uso de las técnicas de conteo son:

1) En un sorteo cada participante debe elegir cuatro números del 1 al 25. Durante el sorteo se seleccionan cuatro números con repetición y ganan quienes acierten a los cuatro números en el mismo orden en que salgan. ¿cuántos posibles resultados puede tener el sorteo? 

No. de resultados = (25) (25) (25) (25) = 254 = 390,625

Nótese que en este caso, si n es el número total de elementos diferentes disponibles y r es el número de objetos que se seleccionarán con repetición, entonces el número total de resultados posibles es: n^r

.

Concepto Técnicas de Conteo

• Se les denomina técnicas de conteo, a las fórmulas y procedimientos matemáticos que nos proporcionan la información de todas las maneras posibles, en que ocurre un evento determinado.

 • Entre ellas tenemos:

 - Permutaciones

 - Combinaciones

 - Diagrama de Árbol

• Las bases para entender el uso de las técnicas de conteo son el principio:

 - Multiplicativo

 - Aditivo

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ella se puede realizar otro suceso independiente de n formas diferentes, ambos sucesos, sucesivamente pueden tener lugar de mn maneras distintas. 

Ejemplo: 

1) ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas, si deben constar de tres letras, seguidas de cuatro números?, 

a) Si es posible repetir letras y números. 

b) No es posible repetir letras y números

c) Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero. 

d) Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G

Solución:

a)     Considerando 26 letras del abecedario y los dígitos del 0 al 9

26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 75,760,000 placas para automóvil que es posible diseñar

b)      26 x 25 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 78,624,000 placas para automóvil

c)      1 x 25 x 24 x 1 x 9 x 8 x 7 = 302,400 placas para automóvil

d)      1 x 1 x 24 x 10 x 9 x 8 x 7 = 120,960 placas para automóvil