Regla Factorial

Regla factorial

Una colección de n elementos distintos se pueden acomodar  de n! formas diferentes. Es decir, el primer elemento se puede seleccionar de n maneras distintas, el segundo de n-1 maneras, y así sucesivamente.

Ejemplo: Mesa de honor

Se requiere acomodar a 8 personas en una mesa de honor y se le solicita que haga un listado de las diferentes formas de ordenar a las personas. Antes de aceptar la tarea decide investigar cuántas formas diferentes existen.

Respuesta: Se aplica la regla factorial. Para el primer puesto hay 8 opciones, para el segundo, 7, para el tercero 6, y así sucesivamente. Entonces hay 8! Formas de acomodar a las personas: 40320. (No sería sencillo tratar de hacer la lista completa).

Ejemplo: Niños y niñas

Una familia tiene 3 niños y 2 niñas. ¿De cuántas formas pueden sentarse en una fila? ¿Cuántas formas hay si los niños desean sentarse separados de las niñas?

Respuesta: Hay 5! formas de sentarse: 120.

Si desean sentarse separados, hay 2 formas de distribuirlos: HHHMM y MMHHH y en cada caso los niños pueden sentarse de 3! formas diferentes y las niñas de 2! Por lo que hay 3! x 2! x 2! formas: 24 formas.

Ejemplo: Mesa circular.

Encuentre el número de formas en las que 7 personas pueden organizarse alrededor de una mesa circular.

Respuesta: Una persona puede sentarse en cualquier lugar de una mesa circular. Las otras 6 personas pueden organizarse en 6! formas. Este es un ejemplo de permutación circular. N objetos pueden ordenarse en un circulo en (n-1)! formas.