Propiedades de Cocientes
Los
números reales pueden estar representados por puntos en una recta l
tal que cada número real a ahí corresponde exactamente a un
punto en l y a cada punto P en l corresponde un número
real. Esto se llama correspondencia uno
a uno (o biunívoca). Primero escogemos un punto arbitrario O,
llamado el origen y lo asociamos con el número 0. Los puntos asociados con los enteros se determinan entonces al
trazar segmentos de recta sucesivos de igual longitud a ambos lados de O,
como se ve en la figura 2. El punto correspondiente a un número racional, por
ejemplo 23/5, se obtiene al subdividir estos segmentos de
recta. Los puntos asociados con ciertos números irracionales, por ejemplo
, se
pueden hallar por construcción.
, se
pueden hallar por construcción.
El número a que está asociado con un punto A en l es la coordenada de A.
Nos referimos a estas coordenadas como un sistema de coordenadas y a l
la llamamos recta de coordenadas o recta real. Se puede asignar una dirección a
l
al tomar la dirección positiva a la derecha y la dirección negativa a la
izquierda. La dirección positiva se denota al colocar una punta de flecha en l,
como se ve en la figura 2. Los números que corresponden a puntos a la derecha
de O
en la figura 2 son números reales positivos. Los números que corresponden a
puntos a la izquierda de O son números reales negativos. El
número real 0 no es ni positivo ni
negativo. Nótese la diferencia entre un número real negativo y el negativo de
un número real. En particular, el negativo de un número real a puede ser
positivo. Por ejemplo, si a es negativo, digamos a=-3, entonces el
negativo de -a = -(-3) = 3, que es
positivo. En general, tenemos las siguientes relaciones
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