Fin de Curso a Distancia del Taller de Comunicación Educativa I

Propiedades de Cocientes

Propiedades de Cocientes 

Los números reales pueden estar representados por puntos en una recta l tal que cada número real a ahí corresponde exactamente a un punto en l y a cada punto P en l corresponde un número real. Esto se llama correspondencia uno a uno (o biunívoca). Primero escogemos un punto arbitrario O, llamado el origen y lo asociamos con el número 0. Los puntos asociados con los enteros se determinan entonces al trazar segmentos de recta sucesivos de igual longitud a ambos lados de O, como se ve en la figura 2. El punto correspondiente a un número racional, por ejemplo ²³/₅, se obtiene al subdividir estos segmentos de recta. Los puntos asociados con ciertos números irracionales, por ejemplo, se pueden hallar por construcción.

El número a que está asociado con un punto A en l es la coordenada de A. Nos referimos a estas coordenadas como un sistema de coordenadas y a l la llamamos recta de coordenadas o recta real. Se puede asignar una dirección a l al tomar la dirección positiva a la derecha y la dirección negativa a la izquierda. La dirección positiva se denota al colocar una punta de flecha en l, como se ve en la figura 2. Los números que corresponden a puntos a la derecha de O en la figura 2 son números reales positivos. Los números que corresponden a puntos a la izquierda de O son números reales negativos. El número real 0 no es ni positivo ni negativo. Nótese la diferencia entre un número real negativo y el negativo de un número real. En particular, el negativo de un número real a puede ser positivo. Por ejemplo, si a es negativo, digamos a=-3, entonces el negativo de   -a = -(-3) = 3, que es positivo. En general, tenemos las siguientes relaciones

Propiedades de los números reales

Propiedades de los números reales

Todos sabemos que 2 + 3 = 3 + 2, y 5 + 7 = 7 + 5, y 513 + 87 = 87 + 513, etc. En álgebra, expresamos todos estos hechos (un infinito de ellos) si escribimos

a + b = b + a

Donde a y b son dos números cualquiera. En otras palabras, “a + b = b + a” es una forma concisa de decir que “cuando sumamos dos números, el orden de adición no importa”. Este hecho se conoce como Propiedad Conmutativa de la adición. De nuestra experiencia con números sabemos que las siguientes propiedades también son válidas.

La Propiedad Distributiva aplica siempre que multiplicamos un número por una suma. La Figura 2 explica por qué funciona esta propiedad para el caso en el que todos los núme- ros sean enteros positivos, pero la propiedad es verdadera para cualesquier números reales a, b y c.

Resolver

Con lo aprendido factoriza las siguientes expresiones 

Factorizar

1. x³ + x² 

           

            2. 2x⁴ + 4x2

3. x² − 4

4. x⁴ − 16

5. 9 + 6x + x²

   Factorizar los polinomios

1.  9x⁴ − 4x² =

2.  x⁵ + 20x³ + 100x =

Cuando termines compara los resultados 

^Solución 

1. x³ + x² = x² (x + 1)

2.  2x⁴ + 4x² = 2x² (x² + 2)

3. x² − 4 = (X + 2) · (X − 2)

4. x⁴ − 16 = (x² + 4) · (x² − 4) = (X + 2) · (X − 2) · (x² + 4)

5. 

Solución 

1.  9x⁴ − 4x² =

x² · (9x² − 4) =

x² · (3x + 2) · (3x − 2)

2.  x⁵ + 20x³ + 100x =

x · (x⁴ + 20x² + 100) =

x · (x² + 10)²

Recordar

Estudiaremos lo aprendido 

Recordaremos lo aprendido. 

Ve los videos para comprender mejor el tema. 

 1. Factor común 

                                          

2. Por agrupación 

3. Trinomio cuadrado perfecto 

                                           

4. Diferencia de cuadrados 

                                          

5. Trinomio de la forma x2+bx+c

6. Suma de cubos perfectos.

Si tienes dudas, escribe en los comentarios. 

Diferencia de cubos

Ve el video para aprender sobre el tema. 

Paso para factorizar 

1. Debemos ver que los términos tengan raíz cubica

2. Se descompone en dos factores. 

3. El primer factor es las raíces cubicas de los términos y el segundo factor es el cuadrado de la primera raíz, más el producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. 

 

como podemos ver 

Con lo aprendido factoriza la siguiente ecuación

x3 – 125 =

Diferencia de cuadrados

Pasos para factorizar

1. Debemos verificar que este compuesto de dos términos y que estos tengan raíz cuadrada, el segundo termino siempre es resta. 

a2−b2

  

 2. Ponemos paréntesis para poder multiplicar los términos que encontremos. 

(     )(     )

3. En los paréntesis vamos a poner las raíces cuadradas de cada termino 

(a   b)(a   b)

4. Y a cada paréntesis le vamos a poner un signo. (negativo 

positivo)

(a+b)(a−b)

5. Logramos factorizar la diferencia de cuadrados 

a2−b2=(a+b)(a−b)

El video nos ayudará a comprender mejor el tema.

Trinomio cuadrado perfecto

Factorización

Factor común monomio 

Pasos para factorizar: 

1. Se debe hallar el máximo común divisor. 

2. buscar la variable común con su menor exponente

3. Dividir la expresión entre el factor común encontrado. 

No debes olvidar que al dividir los exponentes se restan.

El video explicará más a detalle como factorizar 

Polinomio

Métodos utilizados para factorizar un polinomio.

Debemos saber que nos todos los polinomios los podemos factorizar, es que hay expresiones que solo son divisibles por el numero 1 y por ellas mismas.

un ejemplo es ax + by + cz

Ya que no tiene un factor en común. 

PERO FACTORIZAREMOS LA SIGUIENTE EXPRESIÓN 

ax+bx+cx

Podemos ver que el termino en común es "x"

1. Agrupamos dentro del paréntesis los términos diferentes con signos positivos por la ecuación original. 

(a+b+c)

2. Agregamos el termino en común fuera de los paréntesis.

x(a+b+c)

3. logramos factorizar el polinomio

ax+bx+cx = x(a+b+c)

Ejercitaremos lo aprendido.

3x+9=

Resuelvelo y pon el resultado en los comentarios