¿QUÉ SON LAS ECUACIONES?

¿Qué son las ecuaciones?

Definición; 

              Las ecuaciones son igualdades matemáticas entre dos expresiones, denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen elementos conocidos o datos, desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; también variables o incluso objetos complejos como funciones o vectores, los elementos desconocidos pueden ser establecidos mediante otras ecuaciones de un sistema, o algún otro procedimiento de resolución de ecuaciones.

Datos relevantes de las ecuaciones:

1. Expresiones

2. Signo igual

3. Datos

4. Incógnitas

5. Operaciones matemáticas.

6. Números

7. Coeficientes

8. Constantes.

9. Variables

10. Sistemas.

Definición:

Dada una función f : A → B y un b en B, es decir, un elemento del codominio de f.

La igualdad f(x) = b es una ecuación.

En la ecuación dada, x se denomina incógnita.

Un ejemplo de ecuación es el siguiente, tomando

${\displaystyle {\begin{array}{crcl}f:\mathbb {N} \to \mathbb {N} ,&f(x)&=&3x-2\\{\textrm {y}}&b&=&1\end{array}}}$

se tiene la ecuación con variable natural

${\displaystyle 3x-2=1.}$

El estudio de las ecuaciones depende de las características de los conjuntos y la aplicación; por ejemplo, en el caso de las ecuaciones diferenciales, los elementos del conjunto Ason funciones y la aplicación f debe incluir alguna de las derivadas del argumento. En las ecuaciones matriciales, la incógnita es una matriz.

La definición que se ha dado incluye las igualdades de la forma g(x) = h(x). Si «+» denota la suma de funciones, entonces (B, +) es un grupo. Basta definir la aplicación f(x) = g(x) + ( – h(x) ), con –h el inverso de h con respecto a la suma, para transformar la igualdad en una ecuación f(x) = 0 con b = 0.